Velká čísla – přehled

Kolik nul mají nejznámější velká čísla

V češtině se používá dlouhá číselná škála: miliarda má 9 nul, bilion 12 nul a trilion 18 nul. V angličtině je potřeba dávat pozor na rozdíl mezi evropským a americkým významem slov billion a trillion.

Dlouhá a krátká škála: billion není vždy bilion

České názvy odpovídají dlouhé škále, která se používá také v řadě dalších evropských jazyků. Anglické slovo billion však v současné angličtině obvykle znamená 10⁹, tedy česky miliardu. Podobně trillion v současné angličtině obvykle znamená 10¹², tedy česky bilion. Při překladech finančních částek a statistik je proto bezpečnější uvádět i zápis číslem nebo mocninou deseti.

Přehled velkých čísel a jejich názvů

Názvy velkých čísel vycházejí z latinských číslovek a z koncovek illion a illiard. Důležité je rozlišit, zda se používá dlouhá škála, nebo krátká škála. Ve dlouhé škále znamená billion či český bilion 10¹²; v krátké škále znamená anglické billion 10⁹. Právě proto je při překladu finančních částek, statistik a technických textů bezpečné uvádět také číslicový zápis nebo mocninu deseti.

Francouzský matematik Nicolas Chuquet (asi 1445–1488; podle některých pramenů také lékař) ve svém spise Triparty en la science des nombres (1484) použil výrazy byllion, tryllion, quadrillion atd. pro čísla 10¹², 10¹⁸, 10²⁴… (tedy mocniny milionu) a založil tak dnes známý evropský systém (tzv. dlouhou škálu) pojmenování velkých čísel. V Chuquetově soustavě však chyběly názvy pro „tisíckrát byllion" (10¹⁵), „tisíckrát tryllion" (10²¹) atd.; doplnil je v roce 1549 další francouzský matematik Jacques Pelletier du Mans přidáním koncovky ard (milliard, billiard, trilliard – česky miliarda, biliarda, triliarda).

Ve Francii se v 17. století začalo používat billion a trillion pro 10⁹ a 10¹², tedy v později nazývané krátké škále. Toto pojetí přešlo zejména do USA. Naproti tomu původní Chuquetova a Pelletierova dlouhá škála zůstala v používání v mnoha evropských jazycích. Francie se v roce 1948 oficiálně vrátila k dlouhé škále. Ve Velké Británii oznámil premiér Harold Wilson v roce 1974, že britská vláda bude v oficiálních statistikách používat význam billion = 10⁹. V běžné současné angličtině proto billion zpravidla znamená miliardu.

Dlouhá škála pojmenování velkých čísel

Dlouhá škála používá latinskou číslovku n pro zápis čísla 10⁶ⁿ a střídání koncovek on a ard (million, milliard).

Krátká škála pojmenování velkých čísel

V krátké škále, běžné v současné angličtině, je jméno vytvořeno z latinské číslovky n, která je použita pro číslo 10³ⁿ⁺³. V dlouhé škále je stejné jméno přiřazeno číslu 10⁶ⁿ.

Matení pojmů

V mezinárodních textech dnes často převažuje krátká škála. Je to patrné hlavně u finančních údajů, protože anglicky psané zdroje často používají pro 1 000 000 000 dolarů pojmenování billion dollars a mezinárodní média a překlady tuto konvenci přebírají.

Výsledkem používání různých systémů je to, že ten, kdo používá pojmů billion a trillion, si nemůže být jistý, jak je druhá strana pochopí. Zatím není zřejmé, zda se mezinárodní praxe někdy úplně sjednotí. Jako zajímavý, ale neoficiální návrh se uvádí takzvaný řecký systém, který popsal americký fyzik Russ Rowlett z University of North Carolina: tradiční názvy milion a miliarda jsou zachovány, pro n > 3 se k označení čísla 10³ⁿ používá řecká číslovka (např. gillion podle SI předpony giga, tetrillion, pentillion atd. – viz tabulka níže). Tento systém se v odborné metrologii ani v běžné praxi standardně nepoužívá.

Věda a velká čísla

Ve vědě a technice je nejbezpečnější používat mocniny deseti a standardizované předpony SI. Ty dnes sahají pro velké hodnoty od kilo (10³) přes mega, giga, tera, peta, exa, zetta a yotta až po ronna (10²⁷) a quetta (10³⁰). Číselný zápis s exponentem odstraňuje nejasnost, která může vzniknout při slovním použití různých bilionů a trilionů.

Způsob vytváření velkých čísel může analogicky pokračovat dále. V literatuře se vyskytuje jméno centillion (n = 100). Centillion je 10³⁰³ (1 a 303 nul) v americkém systému a 10⁶⁰⁰ v evropském systému.

Googol, googolplex

Googol je číslo 10¹⁰⁰ (1 a sto nul). Název nepatří do standardní soustavy pojmenování velkých čísel; vznikl spíše pro pobavení. Vymyslel jej v roce 1920 devítiletý Milton Sirotta, synovec amerického matematika Edwarda Kasnera (1878–1955), když se ho Kasner zeptal, jak by toto velké číslo pojmenoval. Milton odpověděl googol. Kasner se synovým názvem souhlasil a v populárně naučné knize Mathematics and the Imagination (Kasner & Newman, 1940) googol definoval jako 10¹⁰⁰ – tedy číslo, které tvoří jednička následovaná 100 nulami.

Kasner ve stejné knize zavedl také pojem googolplex, což je číslo 10^googol = 10¹⁰¹⁰⁰; jeho desetinný zápis (1 a googol nul) by se nevešel do pozorovatelného vesmíru. Od slova googol je odvozen i název vyhledávače Google (1998), který založili Larry Page a Sergey Brin.

Velká čísla v praxi: kolik je „opravdu hodně"?

Velká čísla nejsou jen kuriozitou – řády 10⁶ až 10²⁷ se objevují v běžné fyzice, astronomii i každodenním životě. Tabulka níže dává představu, kde se s nimi lze setkat:

Z přehledu je dobře vidět, proč Avogadrovo číslo 6 · 10²³ působí „astronomicky": v jednom molu vody (~18 g) je asi sto tisíckrát víc molekul, než kolik je sekund od velkého třesku.

Další zdroje

• Googol, Kasner, and Milton Sirotta
• Googolplex
• googol and googolplex
• googol / googolplex
• Googol

Časté otázky k velkým číslům

Kolik nul má miliarda?

Miliarda má 9 nul: 1 000 000 000 = 10⁹.

Kolik nul má bilion?

Český bilion má 12 nul: 1 000 000 000 000 = 10¹².

Co znamená anglické billion?

V současné angličtině většinou znamená 10⁹, tedy česky miliardu. Není to český bilion.

Jaký je rozdíl mezi dlouhou a krátkou škálou velkých čísel?

V dlouhé škále (Evropa) odpovídá každý nový stupeň jména násobení milionem (10⁶) – odtud bilion = 10¹², trilion = 10¹⁸. V krátké škále (USA, dnes i britská angličtina) odpovídá novému stupni násobení tisícem (10³) – billion = 10⁹, trillion = 10¹².

Jak bezpečně zapisovat velmi velká čísla?

U odborných a finančních textů je nejpřesnější uvést vedle slovního názvu také zápis číslem nebo mocninou deseti, případně použít předpony soustavy SI (kilo, mega, giga, tera, peta, exa, zetta, yotta, ronna, quetta).

Co je googol a googolplex?

Googol je číslo 10¹⁰⁰; název v roce 1920 vymyslel devítiletý Milton Sirotta, synovec amerického matematika Edwarda Kasnera (1878–1955). Googolplex je 10^googol = 10¹⁰¹⁰⁰; obě čísla popularizoval Kasner s Jamesem R. Newmanem v knize Mathematics and the Imagination (1940). Od googolu odvozuje své jméno i internetový vyhledávač Google (1998).

Existuje něco vyššího než googolplex?

Ano, v matematice se pracuje s nepředstavitelně vyššími čísly, jako jsou Skewesovo číslo, Grahamovo číslo nebo TREE(3). Žádné z nich nemá smysluplnou fyzikální interpretaci, ale objevují se v důkazech v teorii čísel a kombinatorice.

Související

• Jednotky SI
• Avogadrova konstanta (6,022 · 10²³ mol⁻¹) – počet částic v jednom molu.
• Amedeo Avogadro – životopis fyzika, po němž je konstanta pojmenována.