Optická mohutnost

Optická mohutnost oka

Tabulka uvádí optickou mohutnost lidského oka a jeho hlavních částí podle zjednodušeného Gullstrandova modelu. Hodnoty jsou modelové, platí pro oko bez akomodace a uvádějí se v dioptriích.

Optická mohutnost (značka φ) udává, jak silně čočka nebo optická soustava mění sbíhavost světelných paprsků. Pro tenkou čočku nebo ekvivalentní optickou soustavu se definuje jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti:

φ = 1 / f

φ
optická mohutnost v dioptriích [D]
f
ohnisková vzdálenost v metrech [m]

Praktickou jednotkou je dioptrie se značkou D; platí 1 D = 1 m−1. Dioptrie není samostatnou jednotkou SI, ale zvláštním optickým názvem pro převrácený metr. Spojka má kladnou optickou mohutnost, rozptylka zápornou.

Jak tabulku používat

Hodnoty pro oko nejsou hodnotami jedné tenké čočky. Oko je složená optická soustava: paprsky se lámou hlavně na rohovce, dále na oční čočce a procházejí komorovou vodou i sklivcem. Proto se mohutnosti rohovky a čočky nedají jednoduše sečíst jako dvě tenké čočky v těsném kontaktu.

Uvedené hodnoty je vhodné chápat jako orientační model pro fyzikální a školní výpočty. U skutečného oka se optická mohutnost liší podle anatomie, akomodace, věku a refrakční vady.

Optická mohutnost oka podle zjednodušeného Gullstrandova modelu
Část optické soustavyOptická mohutnost [D]
Rohovka42,7
Čočka uvnitř oka21,7
Oko jako celek60,5

Gullstrandův model oka

Hodnoty v tabulce vycházejí ze zjednodušené verze Gullstrandova modelu. Model navrhl švédský oftalmolog Allvar Gullstrand (1862–1930), nositel Nobelovy ceny za fyziologii a medicínu z roku 1911 za výzkum dioptriky oka. Model chápe oko jako centrovanou optickou soustavu se schopností akomodace – automatického zaostřování při pozorování blízkých předmětů.

Zjednodušená verze nebere v potaz všechny anatomické a optické detaily, například rozdíly v zakřivení přední a zadní plochy rohovky nebo proměnlivý index lomu jádra a okraje čočky. V úplnějším Gullstrandově modelu se uvádí mohutnost oka bez akomodace přibližně 58,6 D a při maximální akomodaci až kolem 70 D. Rozdíl odpovídá schopnosti čočky měnit tvar – zploštět při pohledu do dálky a zaoblit se při zaostření na blízko.

Rohovka zajišťuje většinu základní lámavosti oka. Oční čočka má menší základní příspěvek, ale je klíčová pro proměnlivé doostřování při akomodaci.

Zdroj: [7]

Externí zdroje k tématu: NobelPrize.org – Allvar Gullstrand, Nobelova cena 1911; SI Brochure – soustava SI; index lomu oka a optických materiálů.

Refrakční vady oka

Pokud optická mohutnost oka neodpovídá jeho délce, paprsky se neostří přesně na sítnici a vzniká refrakční vada (ametropie):

Krátkozrakost (myopie)
Oko má vzhledem ke své délce příliš velkou optickou mohutnost nebo je předozadně delší. Obraz vzdáleného předmětu se tvoří před sítnicí. Koriguje se rozptylkou – čočkou se zápornou dioptrickou hodnotou.
Dalekozrakost (hypermetropie, hyperopie)
Oko má vzhledem ke své délce příliš malou optickou mohutnost nebo je předozadně kratší. Obraz se bez akomodace tvoří za sítnicí. Koriguje se spojkou – čočkou s kladnou dioptrickou hodnotou.
Vetchozrakost (presbyopie)
Přirozený proces stárnutí oční čočky. Postupně po 40. roce života ztrácí čočka pružnost a oko hůř zaostřuje na blízko. Koriguje se brýlemi na čtení, víceohniskovými skly nebo kontaktními čočkami.

Vzorec v praxi: od dioptrií k ohniskové vzdálenosti

Vztah φ = 1 / f umožňuje snadno přepočítat mezi dioptrií a ohniskovou vzdáleností. Ohnisková vzdálenost musí být dosazena v metrech:

Při kombinaci dvou tenkých čoček v těsném kontaktu se mohutnosti sčítají: φ = φ1 + φ2. U čoček oddělených vzdáleností a u oka jako složené optické soustavy je výpočet složitější.

Časté otázky

Co je optická mohutnost?
Optická mohutnost (φ) udává, jak silně čočka nebo optická soustava mění sbíhavost světelných paprsků. Definuje se jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti: φ = 1 / f. Praktickou jednotkou je dioptrie, kde 1 D = 1 m−1. Spojné čočky mají kladnou mohutnost, rozptylky zápornou.
Jaký je vzorec pro optickou mohutnost a dioptrie?
Základní vzorec je φ = 1 / f, kde φ je optická mohutnost v dioptriích [D] a f je ohnisková vzdálenost v metrech [m]. Příklad: čočka s ohniskovou vzdáleností 25 cm (= 0,25 m) má mohutnost φ = 1 / 0,25 = 4 D.
Je dioptrie jednotka SI?
Dioptrie není samostatnou jednotkou SI. Je to zvláštní název používaný v optice pro převrácený metr: 1 D = 1 m−1. V praxi se používá hlavně u brýlových čoček, kontaktních čoček, čoček přístrojů a optiky oka.
Jaká je optická mohutnost oka?
Lidské oko má bez akomodace celkovou optickou mohutnost přibližně 59–60 D podle použitého modelu. Zjednodušený Gullstrandův model uvádí rohovku asi 42,7 D, oční čočku asi 21,7 D a oko jako celek asi 60,5 D. Tyto hodnoty se nesčítají prostě jako tenké čočky v kontaktu.
Jaká je optická mohutnost oční čočky?
Oční čočka má v klidovém stavu optickou mohutnost přibližně 21,7 D. Při akomodaci – zaostřování na blízko – se čočka více zakřiví a její optická mohutnost vzroste. Většinu základní lámavosti oka zajišťuje rohovka.
Jaká je ohnisková vzdálenost oka?
Z modelové celkové optické mohutnosti 60,5 D vychází efektivní ohnisková vzdálenost přibližně 16,5 mm. Nejde o anatomickou délku oka; skutečná předozadní délka dospělého oka je typicky zhruba 24 mm.
Jak se počítá optická mohutnost soustavy čoček?
U tenkých čoček v těsném kontaktu se výsledná mohutnost rovná součtu: φ = φ1 + φ2. U čoček oddělených vzdáleností a u oka jako složené optické soustavy je výpočet složitější, proto celková mohutnost oka není prostým součtem mohutnosti rohovky a čočky.
Co znamená záporná dioptrie?
Záporná hodnota dioptrie odpovídá rozptylce – čočce, která světelné paprsky rozbíhá. Hodnota −2 D znamená rozptylku s ohniskovou vzdáleností −0,5 m. Brýle s mínusovými dioptriemi se používají pro korekci krátkozrakosti.

Související tabulky a převody