Součinitelé smykového tření
Tabulka uvádí orientační součinitele smykového tření pro různé dvojice materiálů. Skutečná hodnota závisí na stavu povrchu, zatížení, nečistotách, vlhkosti a způsobu měření.
Tření vzniká při pohybu nebo snaze o pohyb dvou těles ve vzájemném dotyku. Třecí síla Ft působí proti směru pohybu a je úměrná kolmé tlakové síle Fn:
Ft = f · Fn
kde f je součinitel smykového tření, často značený také μ. Jde o bezrozměrné číslo závisející na dvojici materiálů, drsnosti, mazání, nečistotách, teplotě, rychlosti smyku a způsobu měření. Hodnoty se v běžných tabulkách obvykle pohybují od 0,01 u dobře mazaných kovových dvojic po zhruba 0,8 u pryže na suchém betonu.
Vztah Ft = f · Fn je zjednodušený Coulombův neboli Amontonsův model tření. Dobře se hodí pro orientační výpočty, ale u pryže, mazání, velmi hladkých povrchů, opotřebení nebo vysokých tlaků může být skutečné tření složitější.
- Statický součinitel smykového tření
- Vztahuje se k okamžiku, kdy se těleso má teprve dát do pohybu. Odpovídá maximální síle, kterou musíme překonat, abychom těleso uvedli do pohybu z klidu.
- Dynamický součinitel smykového tření
- Platí pro již pohybující se těleso. Bývá často menší než statický, ale rozdíl se u různých dvojic materiálů výrazně liší – po překonání počátečního odporu je další posouvání tělesa často snazší.
Jak tabulku používat
Tabulkové hodnoty berte jako orientační rozsahy pro školní a předběžné technické výpočty, nikoli jako přesné konstanty materiálů. Součinitel tření se může změnit po navlhčení, znečištění, zahřátí, obroušení nebo namazání povrchu.
- Pro těleso, které se má teprve rozjet, použijte statický součinitel.
- Pro již probíhající smykový pohyb použijte dynamický součinitel.
- U pryže a pneumatik jsou hodnoty zvlášť proměnlivé: závisí na směsi pryže, dezénu, teplotě, vodě, sněhu, ledu i textuře povrchu.
- U brzdné dráhy platí jednoduchá úměra jen v ideálním modelu. V praxi rozhoduje také rychlost, ABS, pneumatiky, sklon vozovky, reakční doba a stav povrchu.
| Materiály | Statický | Dynamický |
|---|---|---|
| Dřevo na dřevě (průměrně) | 0,65 | 0,30 |
| Dřevo na ledu (sněhu) | 0,035 | |
| Kožený řemen na dřevě | 0,47 | 0,27 |
| Kožený řemen na litině | 0,56 | 0,28 |
| Kůže na kovu | 0,60 | 0,25 |
| Ocel na bronzu (mazáno) | 0,1 | 0,01 |
| Ocel na bronzu (suchá) | 0,18 | 0,16 |
| Ocel na dřevě | 0,55 | 0,35 |
| Ocel na ledu | 0,027 | |
| Ocel na oceli (suchá) | 0,15 | 0,10 |
| Pryž (pneumatika) na náledí | 0,1–0,2 | |
| Pryž na betonu | 0,7–0,8 | |
| Pryž na dlažbě (malé kostky) | 0,6–0,7 | |
| Pryž na dlažbě (velké kostky) | 0,6 | |
| Pryž na mokrém asfaltu | 0,2–0,5 | |
| Pryž na suchém asfaltu | 0,55 |
Zdroje:
- Čmelík, M., Machonský, L., Šíma, Z. Fyzikální tabulky. Liberec: TU Liberec, 2001
- Mikulčák a kolektiv. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN Praha, 1988
V praxi
Hodnoty z tabulky se používají při orientačních výpočtech brzdné dráhy, návrhu řemenových převodů, posuzování skluzu nebo porovnání vlivu mazání:
- Pneumatika na suchém asfaltu má řádově vyšší využitelný součinitel tření než pneumatika na náledí. Proto se na sněhu a ledu brzdná dráha výrazně prodlužuje; přesný násobek ale závisí na rychlosti, pneumatikách, ABS, teplotě, sklonu vozovky a struktuře povrchu.
- Ocel na bronzu suchá má v tabulce dynamický součinitel kolem 0,16, zatímco mazaná dvojice může klesnout až k 0,01. Mazání tedy dokáže ztráty třením snížit o řád.
- Dřevo na ledu má velmi nízký dynamický součinitel, což vysvětluje snadný skluz saní. U lyží ale záleží také na skluznici, vosku, teplotě sněhu a tenké vodní vrstvě mezi lyží a sněhem.
Při jednoduchém výpočtu brzdné dráhy bez odporu vzduchu lze použít vztah s ≈ v2 / (2 · f · g). Tento odhad ukazuje, proč se při nižším součiniteli tření brzdná dráha rychle prodlužuje, ale nenahrazuje dopravně bezpečnostní výpočet.
Časté otázky
- Jaký je vzorec pro smykové tření?
- V základním Coulombově modelu platí Ft = f · Fn, případně Ft = μ · Fn. Ft je třecí síla, Fn kolmá tlaková, tedy normálová síla, a f nebo μ je bezrozměrný součinitel smykového tření.
- Jaký je součinitel tření ocel na oceli?
- Pro suchou ocel na oceli se v tabulkách uvádí orientačně statický součinitel asi 0,15 a dynamický asi 0,10. Nejde o univerzální konstantu: hodnota závisí na jakosti povrchu, oxidaci, mazání, zatížení, rychlosti a teplotě.
- Jaký je rozdíl mezi statickým a dynamickým součinitelem tření?
- Statický součinitel tření se vztahuje k okamžiku těsně před rozjetím z klidu. Dynamický součinitel platí pro již probíhající smykový pohyb. V běžných podmínkách bývá dynamická hodnota často nižší, ale rozdíl závisí na materiálech, povrchu, rychlosti a mazání.
- Je statický součinitel vždy větší než dynamický?
- Ne jako obecné pravidlo. U mnoha běžných suchých povrchů bývá statický součinitel větší, protože povrchy v klidu vytvoří pevnější mikroskopické kontakty. U některých materiálů, mazání nebo rychlostně závislého tření ale může být chování složitější.
- Závisí součinitel tření na velikosti styčné plochy?
- V základním Amontonsově–Coulombově modelu třecí síla nezávisí přímo na zdánlivé velikosti styčné plochy, ale na normálové síle a součiniteli tření. V praxi se mohou objevit odchylky u měkkých materiálů, pryže, lepidel, velmi hladkých povrchů, vysokých tlaků nebo při opotřebení.
- Lze součinitel tření snižovat pod hodnoty z tabulky?
- Ano. Mazání, vhodná povrchová úprava nebo speciální materiály mohou tření výrazně snížit. Superlubrikace označuje speciální laboratorní režimy s velmi nízkým součinitelem tření, často řádově 10−3 nebo méně; nejde o běžnou hodnotu pro technické tabulky.
Zdroje a další informace
- Friction Coefficients – Engineering ToolBox – orientační statické a kinetické součinitele tření.
- Coefficient for Static Friction of Steel – Carbide Depot – součinitele smykového tření pro ocel.
- Friction – Wikipedia
- Smykové tření – Wikipedia
- Součinitel smykového tření – Wikipedia