Valivé tření (valivý odpor)

Přehled shrnuje orientační hodnoty ramene valivého odporu ξ. V praxi jej ovlivňuje materiál, průměr valivého tělesa, zatížení, deformace povrchu a stav styčných ploch.

Valivé tření, často označované také jako valivý odpor, vzniká při valení kola, válce nebo koule po podložce. Oproti smykovému tření bývá podstatně menší, protože se energie ztrácí hlavně pružnou a plastickou deformací v kontaktní oblasti.

Tato stránka používá tabulkovou veličinu rameno valivého odporu ξ. Nejde o bezrozměrný součinitel tření, ale o délku. Proto jsou hodnoty v tabulce uvedeny v metrech.

Vzorec pro valivý odpor

Síla Ft nutná k překonání valivého odporu v jednoduchém modelu:

Ft = ξ · Fn / R

Ft
síla valivého odporu [N]
ξ
rameno valivého odporu [m]
Fn
kolmá tlaková síla mezi tělesy [N]
R
poloměr průřezu valeného tělesa [m]
Rameno valivého odporu ξ [m]
Geometricky vyjadřuje vzdálenost, o kterou se výslednice tlakových sil posune dopředu od svislé osy valícího se tělesa vlivem deformace podložky a tělesa. Čím je rameno větší a poloměr kola menší, tím větší síla je nutná k překonání valivého odporu.
Bezrozměrný součinitel Crr
U pneumatik se často používá bezrozměrný součinitel valivého odporu Crr. Pro jednoduchý výpočet platí vztah Crr = ξ / R, takže sílu lze psát také jako Ft = Crr · Fn.

Tabulka ramene valivého odporu

Orientační hodnoty ramene valivého odporu ξ
Materiály Rameno valivého odporu
[m]		 Poznámka
Ocel na oceli 0,0005 Wikipedia uvádí také 0,00003 m
Ocelové kolo na kolejnici 0,0004–0,0005 orientační hodnota pro železniční kontakt
Nekalená ocel na nekalené oceli 0,00005–0,00006  
Kalená ocel na kalené oceli (valivá ložiska) 0,000001–0,000005 velmi malý odpor při přesných tvrdých plochách
Dřevo na oceli 0,0012  
Dřevo na dřevě 0,0015 Wikipedia uvádí také 0,0008 m
Litina na litině 0,00051  
Litina na žule 0,0021  
Litina na dřevě 0,0056  
Polymer na oceli 0,002  
Tvrdá pryž na oceli 0,0077  
Tvrdá pryž na betonu 0,01–0,02 hodnota silně závisí na deformaci pryže
Pneumatika na asfaltu 0,0025–0,0045 závisí na tlaku, zatížení, rychlosti a teplotě
Guma na betonu 0,015–0,035  

Hodnoty v tabulce jsou pouze orientační. U valivého odporu se výsledky z různých zdrojů liší, protože závisí na konkrétním materiálu, zatížení, průměru kola, rychlosti, teplotě, vlhkosti a stavu povrchu.

Zdroje: Rolling Friction – RoyMech; Rameno valivého odporu – Wikipedia; www.fyzika.sk/Data/tab3.htm – Súčiniteľ valivého trenia.

Jak tabulku používat

Tabulku používejte pro odhad síly odporu při nízkých až běžných rychlostech a pro jednoduché technické porovnání materiálů. Nejprve vyberte dvojici materiálů, zvolte rameno ξ, určete normálovou sílu Fn a poloměr kola R. Dosazením do vztahu Ft = ξ · Fn / R získáte orientační odporovou sílu.

Pro pneumatiky a vozidla se v technické literatuře častěji pracuje s bezrozměrným Crr. Pokud znáte rameno ξ a poloměr kola R, lze Crr přibližně dopočítat jako ξ/R.

Příklad výpočtu

Uvažujme kolo s poloměrem 0,30 m, které nese zatížení 1 000 N. Pro pneumatiku na asfaltu vezmeme orientační rameno ξ = 0,003 m:

Ft = 0,003 · 1 000 / 0,30 = 10 N

Tomu odpovídá bezrozměrný součinitel Crr = 0,003 / 0,30 = 0,01. Výsledek je orientační, protože skutečný odpor pneumatiky závisí mimo jiné na tlaku huštění, rychlosti, konstrukci pláště a povrchu vozovky.

Proč je valivé tření menší než smykové?

Rozdíl je v mechanismu vzniku odporu. Při smyku musí síla překonávat odpor při vzájemném klouzání povrchů. Při valení se těleso dotýká podložky v omezené kontaktní ploše a část energie se ztrácí hlavně deformací materiálu. U pryže a pneumatik je důležitá hystereze: materiál při zatížení a odlehčení nevrací všechnu energii zpět.

Pokud pro tvrdou pryž na betonu použijeme střed orientačního intervalu 0,01–0,02 m, tedy ξ ≈ 0,015 m, a poloměr kola 0,3 m, vyjde Crr ≈ 0,05. Smykové tření pryže na betonu bývá řádově vyšší, ale přesný poměr závisí na konkrétní pryži, povrchu a podmínkách měření.

V praxi

Vlak a silniční vozidlo
Ocelové kolo na kolejnici má v tabulce rameno kolem 0,0004–0,0005 m, pneumatika na asfaltu přibližně 0,0025–0,0045 m. Jen podle těchto hodnot je valivý odpor pneumatiky několikanásobně vyšší. V reálném provozu se navíc projeví hmotnost, aerodynamický odpor, rychlost, zastavování a konstrukce vozidla.
Valivá ložiska
Kalená ocelová kulička na kalené ocelové dráze má rameno odporu přibližně 0,000001–0,000005 m. Proto se valivá ložiska používají všude, kde je potřeba omezit ztráty rotačního pohybu.
Pneumatiky s nízkým valivým odporem
Moderní pneumatiky s označením LRR (Low Rolling Resistance) snižují valivý odpor konstrukcí kostry, dezénu a směsi. Dopad na spotřebu paliva je zpravidla menší než samotná procentuální změna valivého odporu, protože vozidlo současně překonává aerodynamický odpor, ztráty v pohonu a další odpory.

Kdy tabulkové hodnoty nepoužívat jako závazné

Tabulka není náhradou za měření ani za podklady výrobce. Pro návrh bezpečnostně kritických zařízení, vozidel, ložisek, manipulační techniky nebo brzdných drah je nutné použít konkrétní materiálová data, provozní zkoušku nebo dokumentaci výrobce. Hodnoty zde slouží pro orientační výpočet, výuku a rychlé porovnání řádů velikosti.

Časté otázky

Jaká je jednotka ramene valivého odporu?
Rameno valivého odporu ξ má rozměr délky a udává se v metrech, případně v milimetrech. Tím se liší od bezrozměrného součinitele smykového tření.
Jaký je vzorec pro valivý odpor?
Síla potřebná k překonání valivého odporu je Ft = ξ · Fn / R, kde ξ je rameno valivého odporu, Fn je kolmá tlaková síla a R je poloměr valivého tělesa.
Jak souvisí rameno valivého odporu se součinitelem Crr?
Bezrozměrný součinitel valivého odporu lze pro jednoduchý model odhadnout vztahem Crr = ξ / R. Tabulka uvádí rameno ξ v metrech, nikoli přímo Crr.
Jaký je valivý odpor pneumatiky?
Pneumatika na asfaltu má v tabulce orientační rameno valivého odporu přibližně 0,0025–0,0045 m. Skutečná hodnota závisí na konstrukci pneumatiky, tlaku, zatížení, rychlosti, teplotě a povrchu vozovky.
Proč se hodnoty v různých zdrojích tolik liší?
Rameno valivého odporu závisí na zatížení, rychlosti, teplotě, vlhkosti, deformaci povrchu, materiálu a přesnosti výroby. Tabulkové hodnoty proto slouží jen pro orientační technické odhady.

Souvislosti