Rychlost zvuku v plynech

Rychlost zvuku v plynech

Tabulka porovnává rychlost zvuku ve vybraných plynech. Hodnoty jsou orientační a závisí hlavně na teplotě, složení, molární hmotnosti a adiabatickém exponentu plynu. Velké rozdíly mezi plyny – například helium 965 m·s⁻¹ a oxid uhličitý 259 m·s⁻¹ – jsou způsobeny hlavně molární hmotností, teplotou a hodnotou adiabatického exponentu.

Rychlost šíření zvuku závisí na prostředí, kterým se zvuk šíří. Příklady rychlosti zvuku v plynech uvádí tabulka.

Zdroje:

Čmelík, M., Machonský, L., Šíma, Z. Fyzikální tabulky. Liberec: TU Liberec, 2001

[3] Mikulčák a kolektiv. Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN Praha, 1988

Doplňkové zdroje: NIST Chemistry WebBook – Thermophysical Properties of Fluid Systems; Engineering ToolBox – Speed of Sound in Gases; Zeptej se vědce – helium a hlas.

Jak tabulku používat

Hodnoty v tabulce jsou vztaženy ke konkrétním teplotám uvedeným u jednotlivých plynů. Pro přesné porovnání je nutné srovnávat plyny při stejné termodynamické teplotě a u čistých plynů také znát jejich složení a adiabatický exponent.

U ideálního plynu se rychlost zvuku při dané teplotě přímo nemění s tlakem. Vliv tlaku se významněji projevuje u reálných plynů při vysokých tlacích, u par, v blízkosti kondenzace nebo kritického bodu. U směsí, například vzduchu, svítiplynu nebo zemního plynu, závisí hodnota na přesném složení směsi.

Řádek „svítiplyn“ je historická orientační hodnota pro směs plynů, jejíž složení nebylo jednotné. U technických plynů a průmyslových směsí je proto vhodné používat data dodavatele nebo měření pro konkrétní složení.

Proč se rychlost zvuku v plynech liší?

Rychlost zvuku v ideálním plynu lze odvodit z termodynamiky:

c = √(γ · R · T / M)

kde γ je adiabatický exponent (Poissonova konstanta, poměr měrných tepelných kapacit), R univerzální plynová konstanta, T termodynamická teplota v kelvinech a M molární hmotnost v kg·mol⁻¹. Klíčová je závislost na M v jmenovateli pod odmocninou – lehčí plyny šíří zvuk rychleji:

• Vodík (H₂, M = 2 g/mol) – nejlehčí plyn, rychlost 1 284 m·s⁻¹
• Helium (He, M = 4 g/mol) – 965 m·s⁻¹
• Vzduch (M ≈ 29 g/mol) – 346 m·s⁻¹ (referenční hodnota)
• Oxid uhličitý (CO₂, M = 44 g/mol) – 259 m·s⁻¹

Proto se nadechnutí helia projevuje pisklavým „kresleným" hlasem – základní frekvence hlasivek se nemění, ale rezonance v hlasovém ústrojí (hltan, ústa, nos) se posunou k vyšším frekvencím, což výrazně mění zabarvení hlasu.

Souvislosti

Pro detailní popis rychlosti zvuku ve vzduchu (závislost na teplotě, vzorec, Machovo číslo) viz Rychlost zvuku ve vzduchu. Pro porovnání s jinými skupenstvími najdete tabulky v pevných látkách a v kapalinách.

V praxi

Rozdílné rychlosti zvuku v různých plynech mají konkrétní technické i každodenní důsledky:

• Helium a hlas: Po vdechnutí helia (965 m·s⁻¹) se rezonanční frekvence hlasového ústrojí posunou výše než ve vzduchu. Výsledkem je charakteristický pisklavý hlas. Stejný princip platí opačně pro velmi těžké plyny, například hexafluorid sírový SF₆. Vdechování helia ale není bezpečná hra, protože může vytěsnit kyslík; obzvlášť nebezpečné je vdechování z tlakových lahví.
• Detektory plynu: Průmyslové analyzátory využívají měření rychlosti zvuku k identifikaci a měření koncentrace plynů v směsích. Protože každý plyn má jinou rychlost zvuku (závislou na molární hmotnosti), lze ze změny rychlosti přesně určit složení směsi – například podíl CO₂ v bioplynu nebo čistotu technického vodíku.
• Akustika potrubí: V průmyslových rozvodech zemního plynu (převážně methan, 430 m·s⁻¹) se ultrazvukem měří průtok a detekují úniky. Rychlost zvuku v plynu je parametr, ze kterého se výpočet průtoku přímo odvíjí.
• Měření koncentrace CO₂: Oxid uhličitý má oproti vzduchu nižší rychlost zvuku. V akustických analyzátorech směsí lze změnu rychlosti využít k odhadu složení plynu, například podílu CO₂ v bioplynu nebo ve ventilačních systémech.

Časté otázky

Proč se v heliu mluví vyšším hlasem?

Helium má molární hmotnost 4 g·mol⁻¹, tedy přibližně sedmkrát méně než vzduch. Zvuk se v heliu šíří přibližně třikrát rychleji než ve vzduchu, což posune rezonanční frekvence dutiny hltanu a úst k vyšším hodnotám. Hlas proto zní pisklavě a „kresleně“. Základní frekvence kmitání hlasivek se přitom téměř nemění. Vdechování helia může vytěsnit kyslík, proto nejde o bezpečný pokus.

Proč se zvuk v CO₂ šíří pomaleji než ve vzduchu?

Oxid uhličitý (CO₂) má molární hmotnost 44 g·mol⁻¹, výrazně více než vzduch. Protože rychlost zvuku v ideálním plynu klesá s rostoucí molární hmotností podle vztahu c = √(γRT/M), šíří se zvuk v CO₂ pomaleji než ve vzduchu: přibližně 259 m·s⁻¹ oproti 346 m·s⁻¹ u suchého vzduchu při 25 °C.

Proč vodík šíří zvuk tak rychle?

Vodík (H₂) má molární hmotnost jen asi 2 g·mol⁻¹, nejnižší z plynů uvedených v tabulce. Při stejné teplotě proto podle vztahu c = √(γRT/M) vychází rychlost zvuku velmi vysoká. Ve vodíku dosahuje přibližně 1 284 m·s⁻¹ při 25 °C.

Jak závisí rychlost zvuku v plynu na teplotě?

V ideálním plynu roste rychlost zvuku s druhou odmocninou termodynamické teploty T. U vzduchu se kolem pokojové teploty často používá přibližné pravidlo, že při zvýšení teploty o 1 °C vzroste rychlost asi o 0,6 m·s⁻¹. Proto jsou hodnoty v tabulce vztaženy ke konkrétním teplotám.

Závisí rychlost zvuku v plynu na tlaku?

U ideálního plynu při dané teplotě rychlost zvuku na tlaku přímo nezávisí. Při zvýšení tlaku se současně zvýší hustota, takže se oba vlivy v základním vztahu vyruší. U reálných plynů se tlak projeví při vysokých tlacích, blízko kondenzace, u par, v blízkosti kritického bodu nebo při změně složení směsi.