Planckovy jednotky jsou přirozené jednotky odvozené z fundamentálních konstant přírody. V moderní redukované konvenci se volí tak, aby platilo c = G = ℏ = kB = 1.
Co jsou Planckovy jednotky
Planckovy jednotky tvoří systém přirozených jednotek, který se používá hlavně ve fundamentální fyzice, kosmologii a úvahách o kvantové gravitaci. Nevycházejí z lidských měřítek, ale z konstant, které popisují základní fyzikální zákony.
Max Planck navrhl přirozené jednotky v roce 1899 ve své práci Natürliche Maßeinheiten. Historicky vycházel z konstant G, h, c a kB. Dnes se v částicové fyzice a kosmologii častěji používá redukovaná varianta, ve které vystupuje redukovaná Planckova konstanta ℏ = h/(2π).
Moderní Planckovy jednotky vznikají kombinací čtyř fundamentálních konstant:
- c – rychlost světla ve vakuu;
- G – gravitační konstanta;
- ℏ – redukovaná Planckova konstanta;
- kB – Boltzmannova konstanta.
Vyjádřeno v Planckových jednotkách mají tyto konstanty číselnou hodnotu rovnou jedné. Proto se v rovnicích fundamentální fyziky často zjednoduší zápis a zůstane lépe vidět samotná struktura vztahů.
| Veličina | Značka | SI | Poznámka |
|---|---|---|---|
| Planckova délka | lP | 1,616 255·10−35 m | lP = √(ℏG/c3) |
| Planckův čas | tP | 5,391 247·10−44 s | tP = lP/c |
| Planckova hmotnost | mP | 2,176 434·10−8 kg | mP = √(ℏc/G) |
| Planckův náboj | qP | 1,875 546·10−18 C | qP = √(4πε0ℏc) |
| Planckova plocha | AP | 2,612 280·10−70 m2 | Odvozená jednotka. AP = lP2 |
| Planckova energie | EP | 1,220 890·1019 GeV | Odvozená jednotka. EP = mP·c2 |
| Planckova teplota | TP | 1,416 784·1032 K | Odvozená jednotka. TP = EP/kB |
| Planckova hustota | ρP | 5,155 00·1096 kg·m−3 | Odvozená jednotka. ρP = mP/lP3 |
Jak tabulku používat
Tabulka uvádí převodní hodnoty z Planckových jednotek do jednotek SI. Například hodnota 1 lP znamená délku 1,616 255·10−35 m. Hodnota 1 tP znamená čas 5,391 247·10−44 s.
Při výpočtech se často pracuje obráceně: fyzikální veličina se vyjádří jako násobek Planckovy jednotky. Například délka 3,232 510·10−35 m odpovídá 2 lP. Energie 2,441 780·1019 GeV odpovídá 2 EP.
Smysl a použití
Planckovy jednotky jsou velmi vzdálené běžné lidské zkušenosti. Planckova délka 1,6·10−35 m je přibližně 1020krát menší než rozměr protonu. Planckův čas 5,4·10−44 s je doba, za kterou světlo urazí Planckovu délku. Planckova hmotnost 2,2·10−8 kg je naopak ve srovnání s hmotností elementárních částic obrovská.
Planckova škála se často chápe jako oblast, kde už nelze spoléhat pouze na klasickou představu spojitého prostoru a času. Není to experimentálně potvrzená ostrá hranice, ale přirozené měřítko, při kterém by měly být současně důležité kvantové jevy i gravitace. Proto se Planckovy jednotky používají v kosmologii velmi raného vesmíru, v teoriích strun, ve smyčkové kvantové gravitaci a v dalších pokusech o teorii kvantové gravitace.
Planckovy jednotky vs. Planckova konstanta
Planckovy jednotky a Planckova konstanta jsou související, ale různé pojmy. Planckova konstanta h je jedna konkrétní fyzikální konstanta z kvantové mechaniky. Planckovy jednotky jsou celý systém měrných jednotek, který používá Planckovu konstantu, rychlost světla, gravitační konstantu a Boltzmannovu konstantu jako stavební kameny.
V moderní redukované soustavě se obvykle pracuje s ℏ, tedy s Planckovou konstantou dělenou 2π. Právě proto se hodnoty moderních Planckových jednotek mohou lišit od historických Planckových jednotek odvozených přímo z h.
Časté otázky
Je Planckova délka nejmenší možná délka?
Nejde o experimentálně potvrzenou nejmenší délku. Planckova délka je přirozené měřítko, při kterém se očekává význam kvantové gravitace. Fyzikální význam kratších vzdáleností závisí na teorii, kterou zatím nemáme ověřenou.
Proč je Planckova hmotnost tak velká oproti hmotnosti částic?
Planckova hmotnost vzniká kombinací ℏ, c a G. Protože gravitace je ve srovnání s ostatními interakcemi velmi slabá, vyjde hmotnostní měřítko pro kvantovou gravitaci mnohem větší než hmotnosti běžných elementárních částic.
K čemu jsou Planckovy jednotky prakticky dobré?
V běžném měření se nepoužívají. Jsou užitečné hlavně jako teoretický jazyk pro rovnice fundamentální fyziky, kde odstraňují převodní konstanty a umožňují porovnávat velikosti veličin s přirozenou škálou danou přírodními konstantami.
Související
- Max Planck – fyzik, po kterém jsou jednotky pojmenovány
- Fyzikální konstanty – přehled základních konstant
- Rychlost světla – konstanta c
- Rydbergovy atomové jednotky – přirozené jednotky atomové fyziky
- Nobelova cena za fyziku – související osobnosti moderní fyziky
- Fundamental Physical Constants – NIST CODATA
- Planck units in NIST constants database – NIST