Valivé tření (valivý odpor)

Přehled shrnuje orientační hodnoty součinitele valivého tření. V praxi jej ovlivňuje materiál, průměr valivého tělesa, zatížení, deformace povrchu a stav styčných ploch.

Valivé tření (valivý odpor) nastává při valení válce po podložce. Valivý odpor je výrazně menší než smykové tření.

Síla Ft nutná k překonání valivého tření:

Ft = ξ . Fn/R

Ft - valivý odpor

ξ (ksí) - rameno valivého odporu (součinitel valivého tření)

Fn - kolmá tlaková síla mezi tělesy

R - poloměr průřezu valeného tělesa

Rameno valivého odporu ξ [m]
Geometricky vyjadřuje vzdálenost, o kterou se posune výslednice tlakových sil dopředu od svislé osy valícího se tělesa kvůli pružné deformaci podložky a tělesa. Na rozdíl od součinitele smykového tření má rameno valivého odporu rozměr délky a udává se v metrech. Závisí především na materiálu obou těles a jejich povrchové úpravě.
Materiály Rameno valivého odporu
[m]		 Poznámka
Ocel na oceli 0,0005 Wikipedia [1] uvádí 0,00003 m
Ocelové kolo na kolejnici 0,0004-0,0005 [3]
Nekalená ocel na nekalené oceli 0,00005-0,00006 [3]
Kalená ocel na kalené oceli (valivá ložiska) 0,000001-0,000005 [3]
Dřevo na oceli 0,0012  
Dřevo na dřevě 0,0015 Wikipedia [1] uvádí 0,0008 m
Litina na litině 0,00051  
Litina na žule 0,0021  
Litina na dřevě 0,0056  
Polymer na oceli 0,002  
Tvrdá pryž na oceli 0,0077  
Tvrdá pryž na betonu 0,01-0,02  
Pneumatika na asfaltu 0,0025-0,0045 [3]. Wikipedia [1] uvádí 0,0016.
Guma na betonu 0,015-0,035  

Hodnoty uvedené v tabulce se v různých zdrojích liší. Hodnoty jsou použitelné jen pro přibližné výpočty.

Zdroje: [1] Rameno valivého odporu — Wikipedia. [2] Rolling Friction — Roy Mech, pokud není v tabulce uvedeno jinak. [3] www.fyzika.sk/Data/tab3.htm — Súčiniteľ valivého trenia.

Proč je valivé tření menší než smykové?

Rozdíl je v mechanismu vzniku odporu. Při smyku musí síla překonávat třecí odpor po celé délce styčné plochy. Při valení se kolo dotýká podložky jen v malé eliptické plošce vzniklé deformací obou těles. Energie se ztrácí pouze v důsledku hystereze — přední část kontaktní plochy se stlačuje a zadní odlehčuje, ale odlehčování probíhá pomaleji než stlačování. Tato nesouměrnost způsobuje, že výslednice kontaktních tlaků se posune dopředu o rameno valivého odporu ξ a vzniká moment, který působí proti směru otáčení.

Pro porovnání: tvrdá pryž na betonu má rameno odporu ξ ≈ 0,015 m. Při poloměru kola 0,3 m to dává ekvivalentní bezrozměrný součinitel ξ/R ≈ 0,05. Smykové tření pryže na betonu je přitom přibližně 0,7 — tedy více než desetkrát větší odporová síla.

Praktické příklady

Vlak vs. silniční vozidlo
Pneumatika na asfaltu má rameno odporu přibližně 0,003 m, ocelové kolo na kolejnici jen kolem 0,0005 m — asi šestkrát méně už ve samotném tabulkovém čtení. V reálném provozu je měrný valivý odpor železničních vozidel oproti silničním asi osmkrát nižší. Proto vlak ujede s daleko menší spotřebou energie než nákladní auto stejné hmotnosti.
Valivá ložiska
Kalená ocelová kulička na kalené ocelové dráze má rameno odporu jen 0,000 001 až 0,000 005 m — řádově stokrát méně než ocelové kolo na kolejnici. Proto se valivá ložiska používají všude, kde je potřeba minimalizovat ztráty rotačního pohybu.
Pneumatiky s nízkým valivým odporem
Moderní pneumatiky s označením LRR (Low Rolling Resistance) snižují valivý odpor speciální konstrukcí kostry, dezénu a směsi. Zhruba o 30 % nižší valivý odpor odpovídá úspoře paliva 3 až 5 %.

Časté otázky

Jaká je jednotka ramene valivého odporu?
Rameno valivého odporu ξ má rozměr délky a udává se v metrech (případně v milimetrech). Tím se liší od bezrozměrného součinitele smykového tření.
Proč je valivé tření menší než smykové?
Při valení se kolo dotýká podložky jen v malé plošce a energie se ztrácí pouze deformací materiálu. U smyku musí síla překonávat odpor po celé styčné ploše. Pro tvrdé materiály (kalená ocel) je rozdíl ohromný — valivý odpor může být až tisícinásobně menší.
Proč se hodnoty v různých zdrojích tolik liší?
Rameno valivého odporu závisí na velikosti zatížení, deformaci, rychlosti, teplotě, vlhkosti a povrchové úpravě obou těles. Tyto vlivy způsobují, že tabulkové hodnoty jsou jen orientační. V poznámkovém sloupci tabulky výše jsou proto u některých materiálů uvedeny i hodnoty z jiných zdrojů.

Souvislosti