Rydbergovy atomové jednotky

Rydbergovy atomové jednotky (ARU) jsou definované konvencí ℏ = 2me = e2/2 = 1 a 4πε0 = 1, kde:

me
hmotnost elektronu,
e
elementární náboj.

Co jsou Rydbergovy atomové jednotky

Rydbergovy atomové jednotky (ARU, Atomic Rydberg Units) jsou systém přirozených jednotek používaných v atomové fyzice. Jejich smyslem je zjednodušit rovnice kvantové mechaniky: vhodnou volbou základních konstant se v rovnicích atomu vodíku zmenší počet převodních koeficientů a číselné hodnoty veličin lépe odpovídají atomovému měřítku.

Základem ARU jsou veličiny odvozené z Bohrova modelu atomu vodíku – Bohrův poloměr a0, Rydbergova energie ERy, dvojnásobek hmotnosti elektronu 2me a nábojová jednotka e/√2. V tabulce níže jsou uvedeny převodní faktory z jedné ARU do odpovídající jednotky SI.

Klíčová hodnota systému je Rydbergova energie přibližně 13,6 eV. V modelu atomu vodíku s nekonečně těžkým jádrem odpovídá ionizační energii elektronu ze základního stavu; u reálného atomu vodíku je hodnota kvůli konečné hmotnosti protonu nepatrně odlišná.

Převodní tabulka Rydbergových atomových jednotek (ARU)
VeličinaARUSIPoznámka
délka 1 = a0 5,291 772 5·10−11 m ≈ 0,5 Å
hmotnost 1 1,821 877 9·10−30 kg   
čas 1 4,837 768 7·10−17 s ≈ 1/20 fs
frekvence 1 2,067 068 7·1016 Hz  
rychlost 1 1,093 845 7·106 m·s−1  
moment 1 1,992 853 4·10−24 kg·m·s−1  
síla 1 4,119 364 7·10−8 N  
výkon 1 45,059 949 mW  
energie 1 = ERyd 2,179 874 1·10−18 J ≈ 13,6 eV
náboj 1 = e/√2 1,132 910 5·10−19 C   
hustota náboje 1 7,645 257 1·1011 C·m−3  
proud 1 2,341 803 7 mA  
proudová hustota 1 8,362 731 6·1017 A·m−2  
el. pole 1 3,636 090 3·1011 V·m−1  
potenciál 1 19,241 363 V  
polarizace 1 40,456 961 C·m−2  
vodivost 1 2,299 924 1·106 S·m−1  
odpor 1 8,216 471 2 kΩ  
elektrická kapacita 1 5,887 891·10−21 F  
magnetický indukční tok 1 9,308 526 2·10−16 Wb  
magnetická indukce 1 3,324 134 6·105 T  
intenzita magnetického pole 1 4,425 367 3·107 A·m−1  
indukčnost 1 3,974 938 7·10−13 H  

Jak tabulku používat

Hodnota ve sloupci SI říká, jak velká je jedna Rydbergova atomová jednotka dané veličiny v jednotkách SI. Například 1 ARU energie odpovídá přibližně 2,179 874 1·10−18 J, tedy asi 13,6 eV.

Podobně 1 ARU rychlosti odpovídá 1,093 845 7·106 m·s−1. Hodnota 0,5 ARU rychlosti proto znamená přibližně 5,47·105 m·s−1.

ARU vs. Hartreeovy atomové jednotky

V atomové fyzice se používají dva blízké systémy atomových jednotek. Liší se především volbou jednotky energie, hmotnosti a náboje:

Mezi energetickými jednotkami platí jednoduchý vztah: 1 Hartree = 2 Rydbergy. V moderní kvantové chemii a ab initio výpočtech jsou časté Hartreeovy jednotky, zatímco v atomové spektroskopii a ve starší literatuře se často používá Rydbergova energie.

Rydberg a Rydbergova konstanta

Rydbergovy jednotky a Rydbergova konstanta jsou blízké, ale různé pojmy. Rydbergova konstanta R∞ ≈ 1,097·107 m−1 je fyzikální konstanta používaná ve spektroskopii. Popisuje mezní vlnové číslo přechodů atomu vodíku v idealizovaném případě nekonečně těžkého jádra.

Rydbergova energie použitá v ARU s ní souvisí vztahem ERy = hcR∞. Podrobnosti o Rydbergově konstantě a jejím objeviteli najdete na stránce Johannes Robert Rydberg, hodnoty fundamentálních konstant pak v tabulce fyzikálních konstant.

Souvislosti